QUESTÃO DE CONJUNTOS

Sobre 48 funcionários de certo escritório, sabe -se que: 30 tem automóvel,1/3 são do sexo feminino  e  3/4 do número de homens têm automóvel. Com base nessas informações, responda :
a) Quantos funcionários são do sexo feminino e têm automóvel ?
b) Quantos funcionários são homens ou têm automóvel ?

RESOLUÇÃO COMENTADA

O escritório tem  48 funcionários, assim:

FUNCIONÁRIOS = HOMENS + MULHERES

Então:

HOMENS + MULHERES =48

O texto informa que existem dois grupos:

Grupo 1:  Homens e Mulheres que possuem automóvel

Grupo 2: Homens e Mulheres que não possuem automóvel

  

CONSTRUINDO O DIAGRAMA DE VENN

Observe que o conjunto universo está dividido em dois conjuntos, o conjunto dos homens e o conjunto das mulheres. 

 

Também temos o conjunto dos homens e das mulheres que possuem automóvel, logo o conjunto dos automóveis é subconjunto do conjunto dos homens e dos conjuntos das mulheres, assim temos:

Agora vamos aos poucos preencher o diagrama:

I.     Como o escritório tem 48 funcionários e 1/3 é do sexo feminino, portanto:

 

II.     Lembrando que HOMENS + MULHERES = 48, assim temos:

 

I.     Sabendo que,  3/4 dos homens possuem automóvel, temos:

 

Começamos sempre a preencher o diagrama pela interseção, que é a quantidade de HOMENS QUE POSSUEM AUTOMÓVEL:

  

Agora colocaremos a quantidade de HOMENS QUE NÃO POSSUEM AUTOMÓVEL:

 

Assim, temos: 

  

 

  IV.     Sabendo que 30 FUNCIONÁRIOS possuem automóvel, temos:

A quantidade de MULHERES QUE POSSUEM AUTOMÓVEL:

   

Agora colocaremos a quantidade de MULHERES QUE NÃO 

POSSUEM AUTOMÓVEL:

  

Assim, temos:

 

a  a) Lembrando que o conectivo e indica a interseção de conjuntos, assim temos que encontrar a quantidade de MULHERES QUE POSSUEM AUTOMÓVEL.

        Analisando o diagrama, podemos visualizar a interseção de com automóveis, então:

 

a   b) Lembrando que o conectivo ou indica a união de conjuntos, assim temos que encontrar a quantidade de HOMENS + MULHERES QUE POSSUEM CARRO.

 

  O SUCESSO NÃO ACONTECE POR ACASO!