QUESTÃO DE PROGRESSÃO ARITMÉTICA

(UFJF-MG) Em 2004, foi realizada, em Atenas, a 28^o  Olimpíada da era moderna, evento esportivo que acontece de quatro em quatro anos.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que a edição da Olimpíada de 1948 e o ano de 50^a  Olimpíada da era moderna, supondo que não haja interrupção, são, respectivamente:

a) 14ª  e 2200

b) 15ª  e 2204

c) 15ª  e 2086

d) 14ª  e 2092

e) 17ª  e 2092

RESOLUÇÃO

Como em 2004 foi realizada a 28^a olímpiada , podemos enumera-las da seguinte forma:

Assim, temos

Utilizando a relação do termo geral, podemos calcular a₁, ou seja, o ano em que foi realizada a 1^a olímpiada, logo

Como a₂₈ = 2004 e r = 4, então substituiremos na relação

Assim encontramos o ano em que 1^a olímpiada foi realizada, ou seja, 1896.

Como queremos calcular a edição da olímpiada de 1948, novamente vamos utilizar a relação do termo geral, sabendo que, a_n = 1948 , logo

Então a olímpiada de 1948 foi a 14^a edição.

Agora iremos calcular o ano da 50^a olímpiada da era moderna, ou seja, calcular o a₅₀ . Assim n = 50 .

Utilizando a relação do termo geral, temos

Concluímos que a 50^a olímpiada será realizada no ano de 2092.