QUESTÃO DE TRIGONOMETRIA CONTEXTUALIZADA

O pistão de um motor se movimenta para cima e para baixo dentro de um cilindro, como ilustra a figura. Suponha que em um instante t, em segundos, a altura h(t) do pistão, em centímetros, possa ser descrita pela expressão:

a) Determine a altura máxima e mínima que o pistão atinge.

b) Quantos ciclos completos esse pistão realiza, funcionando durante um minuto?

 RESOLUÇÃO COMENTADA

a) A expressão altura máxima e altura mínima está fazendo referência ao conjunto imagem da função seno, que tem a variação

Assim, utilizaremos o valor mínimo da função seno, para determinar a altura mínima.

Substituindo na função dada, temos

Assim, a altura mínima é 0 cm.

De maneira análoga, utilizaremos o valor máximo da função seno, para determinar a altura máxima.

Substituindo na função dada, temos

Assim, a altura máxima é 8 cm.

b) Para calcular o período da função seno utilizamos a relação

Sendo k o coeficiente da variável do arco da função.

Sendo, 

Substituindo k na relação, temos

Podemos observar que o pistão completa 20 ciclos por segundo.  Portanto em 1 minutos, ou seja, 60 segundos , temos