QUESTÃO DE CONJUNTOS

(USP) Depois de n dias de férias, um estudante observa que:
a) choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;
b) quando chove de manhã não chove à tarde;
c) houve 5 tardes sem chuva;
d) houve 6 manhãs sem chuva.
Podemos afirmar então que n é igual a:
a)7 
b)8 
c)9 
d)10 
e)11

Resolução Comentada

I) M é o conjunto dos das que choveu pela manhã

II) T é o conjunto dos dias que choveu pela tarde

OBS: Como não houve um dia que choveu pela manhã e pela tarde, logo as manhãs e tardes que choveram foram em dias diferentes.

Assim podemos, afirmar que os conjuntos M e T são disjunto, ou seja,

Por consequência, podemos afirmar que M’ e T’ são complementares de M e T, respectivamente. 

Utilizando a relação da união de dois conjuntos temos:

sendo n o dias de férias, Assim temos:

Como choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde, o conectivo ou indica a união de conjunto, logo 

Portanto,  

.

Somando-se, os dias que não choveram pela manhã com os dias que não choveram pela tarde, que são os complementares, temos:

Chamando  n = n(M) + n(T) os dias de férias que choveram e n = n(M') + n(T') os dias de férias que não choveram, temos: