QUESTÃO DE MATRIZES CONTEXTUALIZADA

(UFMT) Uma empresa fabrica três produtos. Suas despesas de produção estão divididas em três categorias (Tabela I). Em cada uma dessas categorias, faz-se uma estimativa do custo de produção de um único exemplar de cada produto. Faz-se, também uma estimativa da quantidade de cada produto a ser fabricado por estação (Tabela II).

As tabelas I e II podem ser representadas, respectivamente, pelas matrizes:

A empresa apresenta a seus acionistas uma única tabela mostrando o custo total por estação de cada uma das três categorias: matéria-prima, pessoal e despesas gerais.
A partir das informações dadas, julgue os itens.
( ) A tabela apresentada pela empresa a seus acionistas é representada pela matriz MP de ordem 3 · 4.
( ) Os elementos na primeira linha de MP representam o custo total de matéria-prima para cada uma das quatro estações.
( ) O custo com despesas gerais para o outono será 2.160 dólares.

RESOLUÇÃO COMENTADA

Vamos chamar a tabela I de matriz A  e a tabela II de matriz B, portanto quando multiplicarmos a matriz A pela matriz B, a matriz produto A X B = C será do tipo:

A matriz C nos mostrará na 1^a linha, na 2^a linha e na 3^a linha o custo da matéria-prima, o custo do pessoal e o custo das despesas gerais, respectivamente, nesta ordem.

Efetuando a multiplicação de matrizes temos as seguintes combinações lineares: 

Então, teremos a matriz C, que representa o Custo total por estação de cada uma das três categorias:

Analisando cada item, concluímos:

(V) (M X P) é uma matriz 3 x 4.

(V) Linha 1: custo de matéria prima em cada uma das quatro estações.

(F) Custo de despesa gerais para o outono: a₃₂ = 1900.