QUESTÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS

(Vunesp) Considere os números complexos  w = 4 + 2i  e  z = 3a + 4ai, onde a é um número real positivo e i indica a unidade imaginária. Se, em centímetros, a altura de um triângulo é |z| e a base é a parte real de z.w, determine a de modo que a área do triângulo seja 90 cm².

RESOLUÇÃO COMENTADA

I. A altura do triângulo = |z|

Relação para encontrar o módulo de z é:

II. Sendo a base do triângulo a parte real de z.w:

Como i² = –1, temos

Como a parte real de z.w é 4a, temos, a base do triângulo também é 4a. Portanto a > 0.

Logo, temos:

Relação da área do triângulo:

Assim,